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    已知拋物線y=x2+bx-a2
    (1)請你選定a、b適當(dāng)?shù)闹�,然后寫出這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點,并畫出過三個交點的圓;
    (2)試討論此拋物線與坐標(biāo)軸交點分別是1個,2個,3個時,a、b的取值范圍,并且求出交點坐標(biāo).
    【答案】分析:(1)要注意選擇符合條件的a,b的值,首先要注意確定△>0,-a2≠0,選擇合適的值即可,作圖時要注意三角形的外接圓圓心是各邊的垂直平分線的交點;
    (2)若有一個交點即是與x軸無交點或與x軸的一個交點為原點,
    若有兩個交點即是與x軸有一個交點,與y軸有一個交點,且不重合;或者與x軸有兩個交點且過原點,
    若有三個交點即是與兩坐標(biāo)軸都有交點且不重合.
    解答:解:(1)∵這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點,
    ∴這條拋物線與x軸的兩個交點,
    ∴△=b2+4a2>0且a2≠0,
    ∴設(shè)b=2,a=
    ∴y=x2+2x-6,
    ∴這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為(2,0),(-4,0),(0,-6).
    如圖:

    (2)①當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有一個交點,
    ∴這條拋物線與坐標(biāo)軸的交點是原點(0,0),
    則a=0,b=0.
    ②當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有兩個交點時,
    拋物線過原點,則此時a=0,
    ∴y=x2+bx,
    交點坐標(biāo)為(0,0),(-b,0).
    ③當(dāng)這條拋物線與坐標(biāo)軸的有三個交點時,
    這條拋物線與x軸交于兩點,且不過原點,
    ∴△=b2+4a2>0,
    ∴a≠0,b為任意實數(shù),
    交點坐標(biāo)為(,0),(0,-a2).
    點評:此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題的判斷,解題的關(guān)鍵是對函數(shù)圖象的認(rèn)識,還要注意三角形外接圓的畫法;要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
    練習(xí)冊系列答案
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    A、4B、8C、-4D、16

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    已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
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    (2)若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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    精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
    (2)若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
    (3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點P,求點P的坐標(biāo).

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    (2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.
    (1)求b、c的值;
    (2)將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A落到點C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
    (3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1,頂點為M1,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點P的坐標(biāo).

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    (2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為(  )

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    同步練習(xí)冊答案
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