Question

已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點(diǎn)求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），
∴有m=xy=-2
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，n）
∴n=-2，
∴B（1，-2）
將A、B兩點(diǎn)代入y=kx+b，有

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1，

（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，
x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，
∴x＜-2或0＜x＜1，

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．