Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，
（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)

-4

；
（2）點P所表示的數(shù)

6-6t

；（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析：（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；
（2）動點P從點A出發(fā)，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數(shù)軸向左勻速運動，所以點P所表示的數(shù)是6-6t；
（3）可分兩種情況，通過計算表示出線段MN的長都為

1

2

AB，所以得出結(jié)論線段MN的長度不發(fā)生變化．

解答：解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，
∴OA=6，
則OB=AB-OA=4，
點B在原點左邊，
所以數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4，
故答案為：-4；
（2）點P運動t秒的長度為6t，
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴P所表示的數(shù)為：6-6t，
故答案為：6-6t；
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，
理由：
分兩種情況：
①當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，如圖

MN=MP+NP=

1

2

BP+

1

2

PA=

1

2

AB=5…（7分）
②當(dāng)點P運動到B的左邊時，如圖

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PB=

1

2

AB=5
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5…（10分）

點評：此題考查的知識點是兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．