Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3,0），點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足.

1.求點(diǎn)A、B坐標(biāo)

2.若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AP。設(shè)△ABP面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

3.在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（本題滿分8分）

 

Answer 1

 

1.A(1,0) B(0,)---- ------- 2分

2.=2-t  (0≤t≤)  ---- -------4分

=t- (t＞)  ---- -------6分

3.P(-3,0),(-1,),(1,),(3, ) ---- -------8分

(答對(duì)1個(gè)得0.5分)

解析:

解：

（1）∵

∴OB²-3=0，OA-1=0．

∴OB= ，OA=1．

點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸，y軸的正半軸上，

∴A（1，0），B（0， ）．

（2）由（1），得AC=4， =1²+()²=2， =()²+(3)²=2，

∴AB²+BC²=2²+（2 ）²=16=AC²．

∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°．設(shè)CP=t，過(guò)P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ，

∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t（0≤t＜ 23）．

（3）P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )