Question

（2006•余姚市）如圖，已知D、E是等腰△ABC底邊BC上兩點(diǎn)，且BD=CE．求證：∠ADE=∠AED．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，所以可證△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ADB=∠AEC即∠ADE=∠AED．
解答：證明：在等腰△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ADB=∠AEC．
∴∠ADE=∠AED．

法二：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．要掌握利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求線段和角的等量關(guān)系的方法．