Question

在一個(gè)盒子里有紅、黃、黑三種顏色的小球共88個(gè)．已知從中任意取出24個(gè)，就可以保證至少有10個(gè)小球是同色的．問(wèn)在滿足上述條件下，無(wú)論各種顏色的小球如何分配，至少要從盒子中任意取出多少個(gè)小球，才能保證至少有20個(gè)小球是同色的？

Answer 1

分析：首先證明取出43個(gè)球是不夠的，進(jìn)而得出至少取出44個(gè)小球，進(jìn)行討論分析得出滿足條件，才能保證有20個(gè)小球同色．

解答：證明：只取出43個(gè)球是不夠的，
事實(shí)上，當(dāng)盒子中有42個(gè)紅球、41個(gè)黃球、5個(gè)黑球時(shí)，任取24個(gè)球，則紅球與黃球至少有24-5=19個(gè)，
從而，紅球或黃球中必有一種大于或等于10個(gè)，而19個(gè)紅球，19個(gè)黃球，5個(gè)黑球，共43個(gè)球，但其中沒(méi)有20個(gè)是同一色的，
其次證明：從中取44個(gè)球，則其中一定有20個(gè)小球同色，記盒子中紅、黃、黑球的個(gè)數(shù)分別為x、y、z，不妨設(shè)x≥y≥z，
（1）若z≤5，則取出的44個(gè)球中，紅球與黃球至少有44-5=39個(gè)，從而，紅球與黃球中一定有一種大于或等于20個(gè)，
（2）若z=6，當(dāng)y≤8時(shí)，44個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)大于或等于44-8-6＞20，當(dāng)y≥9時(shí)，取出9個(gè)紅球，9個(gè)黃球，6個(gè)黑球，24個(gè)球中無(wú)10個(gè)同色球，不滿足題設(shè)條件；
（3）若z=7，當(dāng)y≥8時(shí)，取出9個(gè)紅球，8個(gè)黃球，7個(gè)黑球，24個(gè)球中無(wú)10個(gè)同色球，不滿足題設(shè)條件；當(dāng)y=7時(shí)，44個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)大于或等于44-7-7＞20，
（4）若z≥8，則紅球、黃球、黑球各取8個(gè)，即知不滿足題設(shè)條件，
綜上所述，至少取出44個(gè)小球才能保證有20個(gè)小球同色．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單的極端原理，根據(jù)已知分別進(jìn)行討論分析得出z的取值進(jìn)而得出答案是解題很關(guān)鍵．