在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對(duì)值的平均數(shù),即T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)
叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大.因?yàn)椤捌骄睢钡挠?jì)算要比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn),所以有時(shí)人們也用它來(lái)代替方差來(lái)比較數(shù)據(jù)的離散程度.極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量.
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚(yú)塘中魚(yú)的重量的離散程度,因?yàn)閭€(gè)頭大小差異太大會(huì)出現(xiàn)“大魚(yú)吃小魚(yú)”的情況;為防止出現(xiàn)“大魚(yú)吃小魚(yú)”的情況,在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個(gè)的量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈;分開(kāi)養(yǎng)殖或出售;他從兩個(gè)魚(yú)塘各隨機(jī)捕撈10條魚(yú)稱(chēng)得重量如下:(單位:千克)
A魚(yú)塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚(yú)塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)魚(yú)塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差;完成下面的表格:
極差方差平均差
A魚(yú)塘
B魚(yú)塘
(2)如果你是技術(shù)人員,你會(huì)建議李大爺注意哪個(gè)魚(yú)塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些?計(jì)算哪些量更能說(shuō)明魚(yú)重量的離散程度?
(1)甲組數(shù)據(jù)中最大的值7,最小值3,故極差=7-3=4,
.
x
=(3×2+6×5+2×7)÷10=5,
S2=
(3-5)2+(5-5)2+…+(3-5)2
10
=1.6,
T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)
=
1
10
(|3-5|+|5-5|+…+|3-5|)=0.8;
乙組數(shù)據(jù)中最大的值6,最小值4,故極差=6-4=2;
.
x
=(4×4+6×4+5×2)÷10=5,
T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)
=
1
10
(|4-5|+|4-5|+…+|4-5|)=0.8;
S2=[(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(4-5)2+(4-5)2]÷10=0.8,
∵S2<S2;
極差方差平均差
A41.60.8
B20.80.8
(2)根據(jù)A,B的極差與方差可以得出A魚(yú)塘風(fēng)險(xiǎn)更大.極差與方差更能說(shuō)明魚(yú)重量的離散程度
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

我市去年7月份某日部分地區(qū)的最高氣溫如下表:
縣區(qū)東麗津南西青北辰塘沽漢沽寧河靜海寶坻薊縣
最高氣溫(℃)32323032303232293029
則這10個(gè)縣區(qū)該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( �。�
A.32,32B.32,30C.30,32D.32,31

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某體校為了選拔一名射擊運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)市級(jí)比賽,對(duì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次選拔比賽,他們的成績(jī)(單位:環(huán))如下:
甲:7868558968
乙:9578768677
(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)分別是多少?
(2)哪個(gè)人的射擊成績(jī)更為穩(wěn)定?
(3)經(jīng)預(yù)測(cè),命中8環(huán),就可能獲得冠軍,該體校為了獲取射擊的冠軍,可能選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參賽?為什么?
(計(jì)算方差的公式:S2=
1
n
[(x1-
.
x
)
2
+(x2-
.
x
)
2
+…+(xn-
.
x
)
2
]

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知五個(gè)數(shù):1,3,2,4,5,那么它們的(  )
A.方差為4B.方差為10C.中位數(shù)為2D.平均數(shù)為3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.“打開(kāi)電視劇,正在播足球賽”是必然事件
B.甲組數(shù)據(jù)的方差
S2甲
=0.24,乙組數(shù)據(jù)的方差
S2乙
=0.03,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
D.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是
1
2
”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖是甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖,你認(rèn)為成績(jī)較穩(wěn)定的是( �。�
A.甲B.乙C.甲、乙相同D.無(wú)法判斷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了選拔一名同學(xué)參加全市中學(xué)生射擊比賽,某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試,兩人各射靶10次,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
甲:34688679109(環(huán));
乙:6985787677(環(huán))
(1)直接寫(xiě)出甲的眾數(shù)及乙的中位數(shù);
(2)分別求出甲,乙的平均成績(jī)和方差;
(3)你認(rèn)為學(xué)校派誰(shuí)參加比賽合適,并說(shuō)明理由.

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(1)根據(jù)右圖,分別求出兩班復(fù)賽的平均成績(jī)和方差;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

數(shù)據(jù)1,0,5,7,1的極差為_(kāi)_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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