【題目】如圖，菱形ABCD邊長為6，∠BAD＝120°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上且BE＝AF，則EF的最小值為_____，

【答案】3

【解析】

連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B＝60°，AB＝BC，推出△ABC是等邊三角形，得到AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，求得△CEF是等邊三角形，得到EF＝CE，于是得到當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最小，即EF最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴∠B＝60°，AB＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，

∵BE＝AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），

∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，

∴∠ECF＝∠ACB＝60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF＝CE，

∴當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最小，即EF最小，

∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°，

∵∠B＝60°，

∴CE＝BC＝3，

∴EF的最小值為3，

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>A點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)AC平分∠BAE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請你解答:

（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.

①若木桿的長為，則其影子的長為 ；

②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段；

（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.

①請?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；

②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（﹣1，﹣3）和點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求m及k的值．

（2）求點(diǎn)B、C坐標(biāo)，并結(jié)合圖形直接寫出不等式0＜x+m＜的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．

（1）求證：；

（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

（3）當(dāng)的值為多少時(shí)，△FDG為等腰直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)D、E，F分別在△ABC的邊AB、BC，AC上，聯(lián)結(jié)DE、EF，且DE∥AC，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB

B.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB

C.如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB

D.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.二次函數(shù)的最大值為a+b+cB.4a-2b+c﹤0

C.當(dāng)y＞0時(shí)，-1﹤x﹤3D.方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實(shí)數(shù)解，或一個(gè)解，或二個(gè)解.

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