Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF=BF；

（2）若AD=2，⊙O的半徑為4，求BC的長．

 

Answer 1

 證明：（1） 連結(jié)AC，如圖10

                  ∵C是弧BD的中點(diǎn)  ∴∠BDC=∠DBC  又∠BDC=∠BAC

在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB,

∴  ∠BCE=∠BAC  ∠BCE=∠DBC         ∴  CF=BF 

因此，CF=BF．  （也可以延長CE交于圓O于點(diǎn)M，由弧CM等于弧CB等于弧CD得到）

（2）、連接OC交于BD于點(diǎn)N；

∴ON⊥BD,BN=DN

∵OA=OB

∴ON=   AD=1

則CN=OC-ON=4-1=3

∵AB是圓O的直徑

∴AB²=AD²+BD²              BD= BN=  

  在Rt△BNC中  BC²⁼BN²+CN²

BC²=()²+3²     BC=