已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與ABAC分別交于點D、G．
求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長．

解：（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F
∴AE=BE、CF=AF，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC
∴（∠B+∠C）=180°-∠BAC
=180°-120°
=60°
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC
=120°-（∠B+∠C）
=120°-60°
=60°
∴∠EAF=60°

（2）∵AE=BE、CF=AF
∴△AEF的周長=EA+EF+AF
=BE+EF+FC
=BC
=26
∴△AEF的周長=26
分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=B，ECF=AF，這樣就將△AEF的周長轉(zhuǎn)化為線段BC的長，
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用，是一道不錯的題目．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=90°，AC=
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，BC=5，以c為圓心，BC為半徑作圓交BA的延長線于D，則AD的長為（　�。�
A、
3
7
B、
5
7
C、
7
3
D、
5
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•六盤水）如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．

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已知△ABC中，AB=AC，點M為BC的中點，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，GF與DF相交于點F．試說明四邊形HGMD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過BC上一點D作PD⊥BC，交BA的延長線于點P，交AC于點Q，若CD=1，則PA=
2
2
．

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