Question

一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B．
（1）求點A，B的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x-3的圖象；
（2）求二次函數(shù)的解析式并求其頂點C的坐標．
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把x=0、y=0代入求出y、x的值即可；
（2）把A、B的坐標代入二次函數(shù)的解析式得到方程組求出方程組的解即可，過A、B作直線即可；
（3）過C作CD⊥Y軸于D，根據(jù)S_△ABC=S_梯形AODC-S_△AOB-S_△BDC，和數(shù)據(jù)線和梯形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）y=x-3，
當x=0時，y=-3，
當y=0時，x=3，
∴A（3，0），B（0，-3）．
直線y=k-3的圖象如圖所示：
答：點A的坐標是（3，0），點B的坐標是（0，-3）．

（2）把A（3，0），B（0，-3）代入次函數(shù)y=x²+bx+c得：，
解得：b=-2，c=-3，
∴y=x²-2x-3，
=（x-1）²-4，
∴C的坐標是（1，-4），
答：二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x-3，頂點C的坐標是（1，4）．

（3）過C作CD⊥y軸于D，如圖：
∵A（3，0），B（0，-3）C（1，-4），
∴OA=3，OB=3，CD=1，OD=4，BD=4-3=1，
∴S_△ABC=S_梯形AODC-S_△AOB-S_△BDC，
=×（CD+OA）×OD-×OA×OB-×DB×CD，
=×（1+3）×4-×3×3-×1×1=3，
答：△ABC的面積是3．
點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解一元一次方程，解二元一次方程組，三角形的面積等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．