Question

（2012•武漢模擬）醫(yī)藥研究所試驗(yàn)?zāi)撤N新藥藥效時(shí)，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時(shí)間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過4微克（含4微克）時(shí)治療疾病為有效，那么有效時(shí)間是

6

小時(shí)．

Answer 1

分析：首先直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出x≤2時(shí)，函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x；x≥2時(shí)，函數(shù)的解析式為y=-

3

8

x+

27

4

，再據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=-

3

8

x+

27

4

，計(jì)算出各自的對(duì)應(yīng)時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間差即為有效時(shí)間．

解答：解：當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x≤2時(shí)，y=3x；
當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，得k=-

3

8

，b=

27

4

，
∴y=-

3

8

x+

27

4

，
把y=4代入y=3x，得x₁=

4

3

，
把y=4代入y=-

3

8

x+

27

4

，得x₂=

22

3

，
則x₂-x₁=6小時(shí)．
∴這個(gè)有效時(shí)間為6小時(shí)，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．