Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，BD是∠ABC的平分線，則∠A=________．

Answer 1

36°
分析：根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等的定理，在等腰△ABC和△BCD中，找到等角∠B=∠C、∠ABD=∠DBC=∠B=∠C；然后由外角定理知∠BDC=∠A+∠B，最后結(jié)合△BDC的內(nèi)角和是180°求得∠A=36°．
解答：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等邊對等角）；
又∵BD是∠B的平分線（已知），
∴∠ABD=∠DBC=∠B=∠C；又∵BD=BC（已知），
∴∠BDC=∠C=2∠DBC=∠B；
在△BDC中，∠DBC+∠BDC+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠BDC=∠A+∠B（外角定理），
∴∠A=36°．
故答案是：36°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．解答該題時，注意挖掘隱含在題干中的已知條件：三角形的內(nèi)角和是180°．