如圖，已知AD與BC相交于E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

(1)求證：CD∥AB；

(2)求證：△BDE≌△ACE；

(3)若O為AB中點(diǎn)，求證：OF＝BE．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠1．∵∠l＝∠2，∠BCD＝∠2．∴CD∥AB．

　　(2)∵CD∥AB　∴∠CDA＝∠3．

　　∠BCD＝∠2＝∠3．且BE＝AE．且∠CDA＝∠BCD．∴DE＝CE．

　　在△BDE和△ACE中，DE＝CE，∠DEB＝∠CEA，BE＝AE．∴△BDE≌△ACE

　　(3)∵△BDE≌△ACE

　　∠4＝∠1，∠ACE＝∠BDE＝90°．

　　∴∠ACH＝90°－∠BCH

　　又CH⊥AB，．∴∠2＝90°－∠BCH

　　∴∠ACH＝∠2＝∠1＝∠4．AF＝CF

　　∵∠AEC＝90°－∠4，∠ECF＝90°－∠ACH

　　∠ACH＝∠4　∠AEC＝∠ECF．CF＝EF．∴EF＝AF

　　O為AB中點(diǎn)，OF為△ABE的中位線　∴OF＝BE


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
（1）求證：CD∥AB；
（2）求證：△BDE≌△ACE；
（3）若O為AB中點(diǎn)，求證：OF=
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BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，則∠AOC的大小為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD與BC相交于O，OA=OB，AB∥CD
求證：OC=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下題的兩個(gè)解答過程，然后回答問題：
如圖，已知AD與BC交于點(diǎn)O，且PC=PD，OA=OB，∠A=∠B．
求證：OP平分∠APB．
（解法一）證明：在△POA和△POB中，
OA=OB
∠A=∠B
OP=OP
，∴△POA≌△POB（SAS）
∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB
（解法二）證明：∵PC=PD…①
∴PC+AC=PD+BD即PA=PB…②
在△POA和△POB中
OA=OB
PA=PB
OP=OP
…③∴△POA≌△POB（SSS）…④∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB…⑤
問題：（1）解法一：
錯(cuò)誤
錯(cuò)誤
 （填“正確”或“錯(cuò)誤”），若是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你簡述錯(cuò)誤的原因
根據(jù)SSA不能推出兩三角形全等
根據(jù)SSA不能推出兩三角形全等
；若正確，第二個(gè)空格不用回答．
（2）解法二：
錯(cuò)誤
錯(cuò)誤
（填“正確”或“錯(cuò)誤”），若正確，本題到此結(jié)束；
若不正確，在第
②
②
步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是
不知道AC=BD
不知道AC=BD
．
（3）請(qǐng)對(duì)解法二進(jìn)行更正，或者寫出其它正確的解法也可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《相交線與平行線》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2008•襄陽）如圖，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，則∠AOC的大小為（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．120°

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