已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列條件①AB∥CD，②OA＝OC，③AB＝CD，④∠BAD＝∠DCB，⑤AD∥BC．

(1)

從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號表示)________；(至少寫出三種情況)

(2)

從(1)中選出推理在兩步以上的一種情況進行證明．(要求畫出圖形，寫出證明過程即可)

答案：1．①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤;
解析：

(1)

(寫出三種情況即可)

(2)

　　解法(一)若選①②

　　如圖

　　∵AB∥CD，

　　∴∠ABD＝∠BDC．

　　又∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，

　　∴△ABO≌△CDO．

　　∴BO＝DO．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．

　　解法(二)若選①④

　　如圖

　　∵AB∥CD，

　　∴∠ABD＋∠BCD＝180°．

　　又∵∠BAD＝∠DCB，

　　∴∠ABC＋∠BAD＝180°．

　　∴AD∥BC．

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為2，對角線AC與BD的交點為E，AE=EC，AB=
2
AE，且BD=2
3
，求四邊形ABCD的面積．

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11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對邊且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形是（　�。�

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．

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