Question

如圖，在邊長(zhǎng)為24 cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(A．B．C．D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝BF＝x(cm)．

(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a＝x，EF＝＝2x，再利用AB＝24 cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V； 　　(2)利用已知表示出包裝盒的表面，進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可． 　　解答：解：(1)根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a＝x，EF＝＝2x， 　　∴x＋2x＋x＝24， 　　解得：x＝6， 　　則a＝6， 　　V＝a3＝＝432(cm3)； 　　(2)設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a＝，h＝， 　　∴S＝4ah＋a2＝4x(12－x)＋＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384， 　　∵0＜x＜12， 　　∴當(dāng)x＝8時(shí)，S取得最大值384 cm2． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出正方體的邊長(zhǎng)x＋2x＋x＝24是解題關(guān)鍵．

提示：

二次函數(shù)的應(yīng)用．