如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖像與x軸分別交于A（-，0）、B（2，0）兩點，且與y軸交于點C。
（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；
（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點坐標;若不存在，說明理由。
解：（1）根據題意，將A（-，0）、B（2，0）代入中得，
解這個方程，得，
∴該拋物線的解析式為
當x=0時，y=1，
∴點C的坐標為（0，1）
∴在Rt△AOC中，
在Rt△BOC中，，

∵
∴△ABC是直角三角形；
（2）點D的坐標為（，1）；
（3）存在，
由（1）知，AC⊥BC，
①若以BC為底邊，則BC∥AP，
如圖1所示，可求得直線BC的解析式為，
把A（-，0）代入直線AP的解析式，
求得，
∴直線AP的解析式為
∵點P既在拋物線上，又在直線AP上
∴點P的縱坐標相等，即
解得，（舍去）
當時，
∴點P（，-）
②若以AC為底邊，則BP∥AC，
如圖2所示，可求得直線AC的解析式為y=2x+1，
直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，
所以設直線BP的解析式為y=2x+b2，
把B（2，0）代入直線BP的解析式，
求得b2=-4，
∴直線BP的解析式為y=2x-4
∵點P既在拋物線上，又在直線BP上
∴點P的縱坐標相等
即，
解得（舍去）
當時，y=-9，
∴點P的坐標為（-，-9）
綜上所述，滿足題目條件的點P為（，-）或（-，-9）。
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①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根．
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）
A、3個B、4個C、5個D、6個

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（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數(shù)關系式；
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（3）若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

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精英家教網如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側），與y軸的下半軸交于點C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．把正確結論的序號填在橫線上
①②④
①②④
．

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