Question

【題目】已知：如圖，三角形內接于，為直徑，過點作直線，要使得是的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種）：①________或②________或③________．

Answer 1

【答案】

【解析】

添加條件是：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可．

①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，

理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，

∴EF是⊙O切線，

②∵AB是⊙0直徑，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵∠FAC=∠B，

∴∠BAC+∠FAC=90°，

∴OA⊥EF，

∵OA是半徑，

∴EF是⊙O切線，

③∵∠BAC+∠FAC=90°，

∴OA⊥EF，

∵OA是半徑，

∴EF是⊙O切線，

故答案為：OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC+∠FAC=90°．