Question

一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等．起初每輛汽車乘了22人，結果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？

Answer 1

分析：設起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．由于m≥2，n≤32，依題意有22m+1=n（m-1）．

解答：解：設起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．由于m≥2，n≤32，依題意有
22m+1=n（m-1）．
所以n=

22m+1

m-1

=22+

23

m-1

因為n為自然數(shù)，所以23/m-1為整數(shù)，因此
m-1=1，或m-1=23，
即m=2或m=24．
當m=2時，n=45（不合題意，舍去）；當m=24時，n=23（符合題意）．
所以旅客人數(shù)為：
n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽車24輛，有乘客529人．

點評：本題考查理解題意能力，并且注意解方程后所得結果必須代入原題檢驗根的合理性，并根據(jù)情況做具體討論．