Question

如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，EF⊥AC交CB的延長線于點F，交AB于點P，交AC于M．試說明AB與EF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

分析：欲說明AB與EF互相平分，根據(jù)觀察圖形的特征，只要將問題轉(zhuǎn)化為說明△APE≌△BPF即可． 　　解：因為四邊形ABCD是菱形，所以∠1＝∠2． 　　因為EF⊥AC，所以∠AMP＝∠AME＝90°． 　　又因為AM＝AM，所以△AMP≌△AME．所以AP＝AE． 　　又因為AE＝AD，AD＝AB，所以AP＝AB，即AP＝PB． 　　因為AD∥BC，所以∠AEP＝∠F，∠EAP＝∠FBP． 　　所以△APE≌△BPF．所以PE＝PF． 　　所以AB、EF互相平分．