Question

4、平面上給定了2n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，并且n個(gè)點(diǎn)染成了紅色，n個(gè)點(diǎn)染成了藍(lán)色，
證明：總可以找到兩兩沒有公共點(diǎn)的n條直線段，使得其中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)具有不同的顏色．

Answer 1

分析：首先知道這2n個(gè)點(diǎn)可以組成n（2n-1）條直線段，分析這些線段中一端為紅色，一端為藍(lán)色的直線段有多少條，再分析這些線段中兩兩沒有公共點(diǎn)且兩個(gè)端點(diǎn)具有不同的顏色的條數(shù)．

解答：證明：因?yàn)槠矫嫔辖o定了2n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，
所以這2n個(gè)點(diǎn)連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成的直線段的條數(shù)為C_2n²=n（2n-1）條，
又因?yàn)檫@2n個(gè)點(diǎn)有n個(gè)點(diǎn)染成了紅色，n個(gè)點(diǎn)染成了藍(lán)色，
故可知這2n個(gè)點(diǎn)組成的直線段中一短為紅色，一端為藍(lán)色共有C_n¹•C_n¹個(gè)，
若兩兩線段沒有公共點(diǎn)，則這些線段不相交，
即一個(gè)紅色的點(diǎn)和另外一個(gè)藍(lán)色的點(diǎn)連接，組成一個(gè)線段，
故這些線段共有n條，
即總可以找到兩兩沒有公共點(diǎn)的n條直線段，使得其中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)具有不同的顏色．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解兩兩沒有公共點(diǎn)的n條直線段的含義，本題難度一般．