Question

28、由邊長(zhǎng)為1的小立方體堆成的一個(gè)立體圖形的三視圖（如下），回答下列問(wèn)題：
（1）立體圖形最多用

10

個(gè)小立方體；體積的最小值為

9

；
（2）如圖①在主視圖的圖象上連出△ABC，則△ABC的面積S_△ABC=

2

；
如圖②，當(dāng)點(diǎn)A在底邊上水平運(yùn)動(dòng)時(shí)S_△ABC+S_△ADE是否改變，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層最多和最少正方體的個(gè)數(shù)，第三層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．
（2）結(jié)合圖形①，知要求的三角形的面積等于兩個(gè)底2高1的三角形的面積的和；結(jié)合圖形②，知要求的三角形的面積等于5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的面積-1個(gè)底1高3的三角形的面積-兩個(gè)底的和為2等高為2的三角形的面積．

解答：解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體、最少有3個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體，那么最多共有4+4+2=10個(gè)小正方體組成，最少共有4+3+2=9個(gè)小正方體組成，則體積的最小值為9；

（2）S_△ABC=2×1÷2×2=2；
S_△ABC+S_△ADE=5.5-1×3÷2-2×2÷2=2．
故不變，為2．
故答案為：10，9，2．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．第（2）題要能夠把不易求圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求圖形的面積．