Question

（1）如圖①∵∠B+∠D+∠1=180°
又∵∠1=∠A+∠2
∠2=∠C+∠E
∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°
（2）將圖①變形成圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°，請證明這個結(jié)論．
（3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°，請繼續(xù)證明這個結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，即可證明此結(jié)論．
（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，即可證明此結(jié)論．
解答：證明：（2）∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠AEB+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴將圖①變形成圖②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°；

（3）∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°．
點評：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．