Question

試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個(gè)四位數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)前后兩個(gè)二位數(shù)分別為x，y，則有（x+y）²=100x+y，將此方程整理成關(guān)于x（或y）的一元二次方程，在方程有解的前提下，運(yùn)用判別式確定y（或x）的取值范圍．

解答：解：設(shè)前后兩個(gè)二位數(shù)分別為x，y，
∴（x+y）²=100x+y．
x²+2（y-50）x+（y²-y）=0．
b²-4ac=4（y-50）²-4（y²-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25

25

99

，
當(dāng)y≤25

25

99

時(shí)，原方程有解．
∴x=

-2(y-50)± △

2

=50-y±

2500-99y

，
∴2500-99y必為完全平方數(shù)，
∵完全平方數(shù)的末位數(shù)字只可能為0；1；4；5；6；9．x的數(shù)位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位數(shù)為3025或2025．

點(diǎn)評(píng)：考查完全平方數(shù)的知識(shí)；得到前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；判斷出y的值是解決本題的難點(diǎn)．