如圖，已知在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證：AC＝BD．

答案：
解析：

　　證明：作OE⊥AB于E，則AE＝EB，CE＝ED．

　　∴AE－CE＝BE－DE．

　　∵AC＝AE－CE，BD＝BE－DE，∴AC＝BD．

　　思路解析

　　因?yàn)樵谝設(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，所以作OE⊥AB于E，應(yīng)用垂徑定理得AE＝EB，CE＝ED，有AE－CE＝BE－DE即可．


提示：

在圓中解決弦的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線是弦心距．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，試探究AE的長(zhǎng)是否為定值（不隨AB長(zhǎng)度的變化而變化）？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，試確定AE與AB長(zhǎng)之間的關(guān)系．
AE=AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•澄海區(qū)模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若在x軸下方且平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，若以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O為AB的中點(diǎn)．
（1）以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷點(diǎn)A、D、B與⊙C的位置關(guān)系； 
（2）⊙C的半徑為多少時(shí)，點(diǎn)D在⊙C上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交⊙A于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

（1）求證：直線是⊙A的切線；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；

（3）有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P．若⊙P與直線相交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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