【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P，且AE=CF.

(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數(shù)；

(2)若AE=2，試求AP·AF的值．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）12.

【解析】解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°　(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF＝12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm，6cm，若△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)度是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）證明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.1，6
B.1，1
C.2，1
D.1，2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為a，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使BC= ．

（1）求線段AC的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）取線段AC的中點(diǎn)D，若DB=3，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校校門(mén)口有一個(gè)長(zhǎng)為9m的長(zhǎng)條形（長(zhǎng)方形）電子顯示屏，學(xué)校的有關(guān)活動(dòng)都會(huì)在“電子顯示屏”播出，由于各次活動(dòng)的名稱不同，字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時(shí)方便美觀，負(fù)責(zé)播出的老師對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：若字?jǐn)?shù)在8個(gè)以下，邊空：字寬：字距=2：4：1；若字?jǐn)?shù)在8個(gè)以上（含8個(gè)），邊空：字寬：字距=2：3：1，如圖所錄：

（1）某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為9個(gè)，求字距是多少？
（2）如果某次活動(dòng)的字寬為36cm，問(wèn)字?jǐn)?shù)是多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，－1），以M（－1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)BM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)為的線段PQ∥x軸（點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)），連結(jié)AQ．

（1）求⊙M的半徑長(zhǎng)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連結(jié)AC，交線段PQ于點(diǎn)N，

①求AC所在直線的解析式；

②當(dāng)PN=QN時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出AQ的最小值和最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（ ）

A. 0條B. 1條C. 2條D. 無(wú)數(shù)條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　　）

A. 2a＋3b＝5abB. 2（2a－b）＝4a－2b

C. （a2）3＝a5D. a6÷a2＝a3

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同步練習(xí)冊(cè)答案