如圖,PA為⊙O的切線,A為切點,PA=4,半徑OB=3,則cos∠APO的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:連接OA,由AP為圓O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直,在直角三角形OPA中,由OA及AP的長,利用勾股定理求出OP的長,再由銳角三角函數(shù)定義:一個角的余弦值為在直角三角形中,鄰邊與斜邊之比,故由∠APO的鄰邊AP與斜邊OP的比值即可得到cos∠APO的值.
解答:連接OA,如圖所示:

∵AP為圓O的切線,
∴OA⊥AP,
∴∠OAP=90°,
在直角三角形OPA中,OA=OB=3,PA=4,
根據(jù)勾股定理得:OP2=OA2+AP2=32+42=25,
∴OP=5,
∴cos∠APO==
故選D
點評:此題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,以及銳角三角函數(shù)定義,遇到直線與圓相切,常常連接圓心與切點,根據(jù)切線的性質(zhì)得出直角三角形,利用勾股定理來解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,PA、PB分別切⊙O于點A、B,點E是⊙O上一點,且∠AEB=60°,則∠P的度數(shù)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B兩點,如果∠P=60°,PA=2,那么AB的長為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、如圖,PA、PB分別切⊙O于點A、B,M是劣弧AB上的一個動點(點A、B除外),過M作⊙O的切線分別交PA、PB于點C、D.設(shè)CM的長為x,△PCD的周長為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•莆田質(zhì)檢)如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B兩點,點C在優(yōu)弧
ACB
上,∠P=80°,則∠C的度數(shù)為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,PA,PB分別切⊙O于點A和點B,C是
AB
上任一點,過C的切線分別交PA,PB于D,E.若⊙O的半徑為6,PO=10,則△PDE的周長是( 。

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