(1)如圖,在?ABCD中,點E是AD的中點,連接CE并延長,交BA的延長線于點F.求證:FA=AB.

(2)如圖,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,①求∠BAC的度數(shù); ②求⊙O的周長.

【答案】分析:(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BC,AE=BC,再根據(jù)E是AD的中點可知AE=AD可判斷出AE是△ABC的中位線,利用中位線定理即可得出結(jié)論;
(2)①根據(jù)圓周角定理可直接求解;
②過O作OE⊥AC,連接OA、OC,根據(jù)圓周角定理可判斷出△ABC是等邊三角形,求出∠AOC的度數(shù),由垂徑定理可知AE的長,再根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出OA的長,進(jìn)而可求出⊙O的周長.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥BC,AD=BC,
∵E是AD的中點,
∴AE=AD=BC,
∴AE是△ABC的中位線,
∴FA=AB;

(2)①∵∠ACB=∠BDC=60°,∠BAC=∠BDC,
∴∠BDC=60°;
②過O作OE⊥AC,連接OA、OC,
∵∠ACB=∠BDC=∠BAC=60°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠AOC=120°,
∴∠AOE=60°,
∵OE⊥AC,AC=2cm,
∴AE=cm,
∴OA===2,
∴⊙O的周長=2πOA=2π×2=4π.
故答案為:60°,4π.
點評:本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義,根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四個條件中,能證明△ABD與△ACE全等的條件順序是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,在AB、AC上各取一點D、E,使得AE=AD,連接CD、BE相交于點O,再連接AO.若∠CAO=∠BAO,則圖中全等三角形共有( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在AB∥CD,∠A=40°,∠C=80°.求∠E的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD、CE相交于點O,再連接AO、BC,若∠1=∠2,則圖中全等三角形共有( �。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案