Question

庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元，y_B元．
（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚�并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？
（3）請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小？求出最小值．

Answer 1

解：（1）填寫如下：

由題意得：y_A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；
y_B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；
（2）對(duì)于y=﹣5x+9000（0≤x≤200），
∵k=﹣5＜0，
∴此一次函數(shù)為減函數(shù)，
則當(dāng)x=200噸時(shí)，y_A最小，其最小值為﹣5×200+9000=8000（元）；
（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W（0≤x≤200），
則W=y_A+y_B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵k=2＞0，
∴此一次函數(shù)為增函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，W有最小值，W最小值為16920元．