Question

如圖，大正方形中有兩個(gè)小正方形，分別用S₁，S₂表示兩個(gè)小正方形的面積，那么以下對(duì)S₁，S₂的大小關(guān)系判斷正確的是（　�。�

A．S₁＞S₂

B．S₁=S₂

C．S₁＜S₂

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是2，則面積是S₁的小正方形的邊長(zhǎng)是1，則面積是1，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的高的比等于相似比即可求得面積是S₂的正方形的邊長(zhǎng)，從而求得面積，進(jìn)而可以比較．

解答：解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是2，則面積是S₁的小正方形的邊長(zhǎng)是1，則S₁=1，對(duì)角線長(zhǎng)是2

2

；
作CN⊥AB于點(diǎn)N，交DE與點(diǎn)M．
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CM

CN

，
又CN=

1

2

AB=

2

，設(shè)面積是S₂的正方形的邊長(zhǎng)是a，則

a

2 2

=

2 - a

2

，
解得：a=

2 2

3

．
則S₂=（

2 2

3

）²=

8

9

．
則S₁＞S₂．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的高的比等于相似比，利用性質(zhì)求得面積是S₂的正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．