Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．

(1)如果⊙O的半徑為4，CD＝4，求∠BAC的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)E為 弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，CE．求證：CE平分∠OCD；

(3)在(1)的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB　∴CH＝CD＝2　　(1分) 　　在Rt△COH中，sin∠COH＝＝ 　　∴∠COH＝60°　　(2分) 　　∵OA＝OC　∴∠BAC＝∠COH＝30°　　(3分) 　　(2)∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)　∴OE⊥AB　　(4分) 　　∴OE∥CD　∴∠ECD＝∠OEC　　(5分) 　　又∵∠OEC＝∠OCE 　　∴∠OCE＝∠DCE　　(6分) 　　∴CE平分∠OCD　　(6分) 　　　(3)圓周上到直線AC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè)　　(8分) 　　因?yàn)榱踊?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0968/0025/4ff7eba9d281c30b23e197939df5d104/C/Image83.gif" width=22 height=16>上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為2，上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為6，，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，到直線AC距離為3的點(diǎn)有2個(gè)　　(10分)