Question

不等式

|2y+|y|+10|

|6y+2|y|+5|

＞1的解是

 

．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)y≥0，直接去絕對值，可解得y的取值范圍；當(dāng)y＜0，4y+5≠0，即y≠-

5

4

時，再討論：若y＜-10，-10≤y＜-

5

4

，
y＞-

5

4

，分別去絕對值解不等式，然后根據(jù)y的取值范圍確定解集，最后綜合得到原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)y≥0，原不等變形為：

3y+10

8y+5

＞1，
解得y＜1，所以0≤y＜1；
當(dāng)y＜0，原不等變形為：

|y+10|

|4y+5|

＞1，
∴4y+5≠0，即y≠-

5

4

，則|y+10|＞|4y+5|，
①若y＜-10，y+10＜4y+5，解得y＞

5

3

，則原不等式無實數(shù)解；
②若-10≤y＜-

5

4

，y+10＞-4y-5，解得y＞-3，則-3＜y＜-

5

4

；
③若y＞-

5

4

，y+10＞4y+5，解得y＜

5

3

，則-

5

4

＜y＜0；
所以-3＜y＜0，且y≠-

5

4

．
所以原不等式的解集為：-3＜y＜1且y≠-

5

4

．
故答案為-3＜y＜1且y≠-

5

4

．

點評：本題考查了含絕對值的一元一次不等式的解法：運用分類討論的思想確定y的取值范圍，然后去絕對值，解不等式，最后根據(jù)y的取值范圍確定原不等式的解集．要注意分母不為0．