Question

在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△ACD的周長為20cm，則△AOE的周長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形中位線定理可知OE=AD，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可知AO=AC，根據(jù)題意得AE=AB，于是可推出△AOE的周長和△ACD的周長的關(guān)系，進(jìn)而求出△AOE的周長．
解答：解：如圖：
∵O為BD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，
∴OE為△ABD的中位線，
故OE=AD．
∵AC為?ABCD的對角線，
∴AO=AC．
∵E是AB的中點(diǎn)，
所以AE=AB．
于是EO+AO+AE=AD+AC+AB=（AD+AC+AB）=×20=10．
故答案為10．
點(diǎn)評：此題將平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識結(jié)合起來，同時(shí)需要整體考慮，即將AD+AC+AB看做一個(gè)整體解答．