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已知:如圖所示,四邊形ABCD是菱形,AC,BD是對角線,∠ABC=

求證:AB2=AC·BD.

答案:
解析:

  證明:過C作CE⊥BA,垂足為E

  在Rt△BEC中,∠ABC=,

  ∴EC=BC.

  ∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴EC=AB

  S菱形ABCD=AB×EC

    �。紸B·AB=AB2

  又S菱形ABCD=AC×BD

  ∴AB2AC×BD.

  AB2=AC·BD.


提示:

提示:AC·BD正好是菱形ABCD面積的2倍,因而可以從面積著手嘗試用AB去表示菱形ABCD的面積.


練習冊系列答案
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小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起,發(fā)現只要知道AB,BD,DC,CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長,若已知AB=2,則CD的長為________.

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(1)求的值;

(2)求點的坐標;

(3)若點的縱坐標為,且點在該拋物線的對稱軸上運動,試探索:

①當時,求的取值范圍(其中:為△的面積,為△的面積,為四邊

形OACB的面積);

②當取何值時,點在⊙上.(寫出的值即可)

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