Question

13、如果三角形三邊長分別是正整數(shù)a，b，c，且a＞b＞c，b=5，則滿足條件且周長彼此不同的三角形共有

6

個．

Answer 1

分析：根據(jù)正整數(shù)a，b，c，且a＞b＞c，b=5，可以得到c是小于5的正整數(shù)，即可求得c的長，根據(jù)三角形的三邊關系即可求得a的范圍．得到a的值，進而就可求得有幾種情況．

解答：解：∵c＜b，b=5，且c是正整數(shù)．
∴c=1或2或3或4．
當c=1時，a＞5且a＜b+c=6，且a是正整數(shù)，這樣的a的值不存在．
當c=2時，a＞5且a＜b+c=7，則a=6，三角形的三邊長是2、5、6；
當c=3時，a＞5且a＜b+c=8，則a=6或7，三角形的三邊長是3、5、6或3、5、7；
當c=4時，a＞5且a＜b+c=9，則a=6或7或8，三角形的三邊長是4、5、6或4、5、7或4、5、8．
故共有6種情況，則滿足條件且周長彼此不同的三角形共有6個．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系定理，正確進行討論是解決本題的關鍵．