【題目】如圖，△A1B1C1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，A2為等邊△A1B1C1的中心，連接A2B1并延長(zhǎng)到點(diǎn)B2，使A2B1=B1B2 ，以A2B2為邊作等邊△A2B2C2，A3為等邊△A2B2C2的中心，連接A3B2并延長(zhǎng)到點(diǎn)B3， 使A3B2=B2B3，以A3B3為邊作等邊△A3B3C3，依次作下去得到等邊△AnBnCn，則等邊△A6B6C6的邊長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根據(jù)等邊三角形的中心的性質(zhì)得∠A2B1D1=30°，B1D1= A1B1=，利用余弦的定義得cos∠A2B1D1=cos30°== ，可計(jì)算出A2B1=÷ = ，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同樣的方法可計(jì)算出A3B3= ，于是可得A4B4=, A5B5=，A6B6== .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，－1)，E(－1，－7)．

(1)試說(shuō)明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)畫(huà)出(2)中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出數(shù)軸上所有大于-4，且小于2的整數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（﹣b2）3的結(jié)果正確的是（ ）

A. ﹣b6B. b6C. b5D. ﹣b5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A（m，2），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．
（1）m=；
（2）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），求一次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，求△AOD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長(zhǎng)在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個(gè)正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E．
（1）如圖①，連結(jié)CD，AE，求證：CD=AE；
（2）如圖②，若AB=1，BC=2，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié)AE，若有DE2+BE2=AE2 ， 試求∠DEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求證：CE2=EHEA；

（3）若⊙O的直徑為5，sinA=，求BH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【探索新知】

己知平面上有（為大于或等于的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)， ， ， ，從第個(gè)點(diǎn)開(kāi)始沿直線滑動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，且同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①每次滑動(dòng)的距離都盡可能最大；②次滑動(dòng)將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)一次；③滑動(dòng)次后必須回到第個(gè)點(diǎn)，我們稱(chēng)此滑動(dòng)為“完美運(yùn)動(dòng)”，且稱(chēng)所有點(diǎn)為“完美運(yùn)動(dòng)”的滑動(dòng)點(diǎn)，記完成個(gè)點(diǎn)的“完美運(yùn)動(dòng)”的路程之和為．

（）如圖，滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)=__________．

（）如圖，滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為、對(duì)角線（線段、）長(zhǎng)為的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)__________．

【深入研究】

現(xiàn)有個(gè)點(diǎn)恰好在同一直線上，相鄰兩點(diǎn)間距離都為．

（）如圖，當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．

為了完成“完美運(yùn)動(dòng)”，滑動(dòng)的步驟給出如圖所示的兩種方法：

方法： ， 方法：

①其中正確的方法為（ ）．

A．方法 B．方法 C．方法和方法

②完成此“完美運(yùn)動(dòng)”的__________．

（）當(dāng)分別取、時(shí)，對(duì)應(yīng)的__________， __________．

（）若直線上有個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用含的代教式表示．

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