Question

【題目】如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究：當(dāng)△OPA的面積為27時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) （4，9）或（-20，-9）.

【解析】

（1）將點(diǎn)E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；

（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結(jié)合解得對(duì)應(yīng)的的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）將點(diǎn)E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，

解得：；

（2）∵，

∴直線EF的解析式為：.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），

∴OA=6，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到OA的距離為，

∴S△OAP=，解得：，

∵，

∴或，

解得：或，

∴當(dāng)△OPA的面積為27時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9）或（-20，-9）.