Question

圖1是棱長為a的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，…第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s，解答下列問題：

（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

（2）寫出當(dāng)n=10時(shí)，s=

 

．
（3）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)．
（4）請你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）找規(guī)律：s=1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，代入（1）中計(jì)算；
（3）描點(diǎn)；
（4）猜想，驗(yàn)證．

解答：解：（1）由題意得

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6	10

（2）當(dāng)n=10時(shí)，s=

1

2

×10×（10+1）=55
（3）

（4）各點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．設(shè)函數(shù)的解析式為s=an²+bn+c，
由題意得

a+b+c=1 4a+2b+c=3 9a+3b+c=6

解之得

a= 1 2 b= 1 2 c=0

所以s=

1

2

n²+

1

2

n．

點(diǎn)評：找規(guī)律是本題關(guān)鍵，猜想函數(shù)關(guān)系式后需驗(yàn)證．