Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝ax2－2ax＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且A(－1，0)．

(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是 ；

(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是 ；

(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝2x上，求此拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

【答案】(1)－1，3；(2)－1＜x＜3；(3) 二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x＋.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)解析式，求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，與x軸的交點(diǎn)，即可判定不等式的解集；

（3）根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將其代入，用含a的式子表示出c，求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線(xiàn)解析式，即可求出a的值，進(jìn)而求出c的值即可．

（1）根據(jù)題意可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn)x=．

∵點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴一元二次方程的解為：﹣1，3；

故答案為：﹣1，3；

（2）∵二次函數(shù)與y軸正半軸交于點(diǎn)C，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴當(dāng)ax2﹣2ax+c＞0時(shí)，不等式的解集為：﹣1＜x＜3；

故答案為：﹣1＜x＜3；

（3）∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a，∴﹣=﹣3a﹣a=﹣4a．

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4a）在直線(xiàn)y=2x上，∴﹣4a=2×1，解得：a=﹣，∴c=﹣3a=3×=，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x+．