Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，連接EB、ED.

（1）求證：△BCE≌△DCE；

（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、65°.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCE=∠CDE=45°，根據(jù)CE=CE得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出∠BEC=∠DEC=70°，根據(jù)△BCE的內(nèi)角和得出∠CBE=65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFE=∠CBE.

試題解析：(1)、∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，

∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45 又∵CE＝CE ∴△BCE≌△DCE（SAS）

(2)、由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140＝70

在△BCE中，∠CBE＝180―70―45＝65

∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65