Question

如圖所示，為了測(cè)量一個(gè)圓形工件的直徑，用直徑為100mm的兩根鋼棒嵌在圓形工件的兩側(cè)，測(cè)得兩根棒外側(cè)距離為900mm，那么這個(gè)工件的直徑是    mm．

Answer 1

【答案】分析：解題關(guān)鍵是要知道圓心和切點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于切線(xiàn)．相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上．
解答：解：因?yàn)閳A心和切點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于切線(xiàn)，大圓圓心為O，小圓圓心為O₁，與三圓相切直線(xiàn)為L(zhǎng)．
作OA⊥L于A，O₁B⊥L于B，O₁C⊥OA于C，
OB=50，
設(shè)OA=R，
在直角△OBC中，AB=900÷2-50=450-50=400=O₁C，OC=R-50，OO₁=R+50，
400²+（R-50）²=（50+R）²，
解得R=800．
所以可知這個(gè)工件的直徑是800×2=1600mm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來(lái)判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．