如圖6，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交與點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠DOA=60°，AC的長(zhǎng)為8cm,求菱形OCED的面積．

 


解：（1）證明： ∵DE∥AC,CE∥BD

∴OCED是平行四邊形    

∵矩形ABCD

∴AO=OC=OB=OD=AC=BD  

∴四邊形OCED是菱形    …

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F

由上可知OA=OD=AC=×8=4 cm

∵∠DOA=60°

∴△DOA是等邊三角形

∴AF=OA=2cm     

∴DF= =cm

∴菱形OCED的面積為：OC×DF=4×2=8cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內(nèi)心，過(guò)O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、精英家教網(wǎng)Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），△APQ的面積為S（平方單位）．
（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是
 
秒．
（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)S=
72
時(shí)，求x的值．
（4）當(dāng)△AQP為銳角三角形時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東模擬）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠AEC=90°，連接OE，OF平分∠DOE交DE于F．
求證：OF垂直平分DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF過(guò)AC、BD的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=
20°
20°
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案