已知:如圖,點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),△ACM, △CBN都是等邊三角形,AN交MC于點(diǎn)E,BM交CN于點(diǎn)F.

(1)求證:AN=BM;

(2)求證:△CEF為等邊三角形

 

 

(1)證明略

(2)證明略

解析:證明(1):∵△ACM, △CBN是等邊三角形

    ∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°, ∠NCB=60°               2分

   在△CAN和△MCB中

   AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC= BC

   ∴△CAN≌△MCB(SAS)   

∴AN=BM                                               5分

   (2) ∵△CAN≌△MCB

   ∴∠CAN=∠MCB

  又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°            7分

   ∴∠MCF=∠ACE

   在△CAE和△CMF中

   ∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF

   ∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分

   ∴CE=CF

   ∴△CEF為等腰三角形,                               11分

  又∵∠ECF=60°

  ∴△CEF為等邊三角形.                           12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:DF∥AC.
(請(qǐng)用兩種方法證明,可以添輔助線(xiàn),可以不添輔助線(xiàn),如果兩種方法都添輔助線(xiàn),要求是不同位置的線(xiàn).)
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