Question

如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，C分別在反比例函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，若AB=2AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

A．（1，2）
B．（2，1）
C．（，）
D．（3，）

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)A（x，y），根據(jù)AB∥x軸，AC∥y軸，則可設(shè)B（a，y），C（x，y+AC），再根據(jù)A、B點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式得到a=2x，再算出AB的長(zhǎng)，再由條件AB=2AC得到AC的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C在反比例函數(shù)的圖象上，可算出x的值，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)A（x，y），
∵AB∥x軸，AC∥y軸
∴B（a，y），C（x，y+AC），
∵A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴xy=2，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ay=4，
∴a=2x，
則AB=2x-x=x，
∵AB=2AC，
∴AC=x，
∴C（x，x+y），
∵C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴x×（x+y）=4，
x²+xy=4，
x²+2=4，
解得：x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
則y=1，
∴A（2，1），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是圖象上的點(diǎn)，都能使函數(shù)關(guān)系式左右相等．利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．