Question

（2010•煙臺）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)梯形的對角線相等，所以連接各邊中點的四邊形是菱形．
解答：解：如圖，連接對角線AC、BD．
∵點E為AD的中點，點F為AB的中點，
∴EF=BD，同理可得：GH=BD，F(xiàn)G=AC，EH=AC，
又等腰梯形的對角線相等，即AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
所以連接各邊中點的四邊形是菱形．
故選C．
點評：本題考查連接四邊形各邊中點得到的四邊形與原四邊形對角線的關(guān)系：原四邊形對角線相等，得到的四邊形是菱形；原四邊形對角線互相垂直，得到的四邊形是矩形；原四邊形對角線既相等又垂直，得到的四邊形是正方形；原四邊形對角線既不相等又不垂直，得到的四邊形是平行四邊形．需要熟練掌握．