Question

（2010•石獅市質(zhì)檢）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．
（1）△CDE是直角三角形嗎？請說明理由；
（2）求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可以直角三角形的判定，此題首先證明四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，可得BE=AD=3，DE=AB=4，CE=BC-BE=8-3=5，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得證；
（2）由直角三角形的面積可求得梯形的高，即可求得梯形的面積．
解答：解：（1）是．
理由是：
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=3，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=8-3=5，
∵3²+4²=5²，即DE²+CD²=CE²，
∴△CDE是直角三角形．

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，

∵，
∴DF=2.4，
∴梯形ABCD的面積=．
點(diǎn)評：此題考查了梯形與平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時注意勾股定理逆定理的應(yīng)用與三角形中求高時的面積法．