Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù) 的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A.3
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，

∵tan∠BAO=2，

∴ =2，

∵S△ABO= AOBO=4，

∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A'O'B，

∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，

∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，

∴CD= A′O′=1，BD= BO′=2，

∴y=BO﹣CD=4﹣1=3，x=BD=2，

∴k=xy=32=6．

所以答案是：C．

【考點精析】掌握比例系數(shù)k的幾何意義是解答本題的根本，需要知道幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．