Question

【題目】已知：b是最大的負整數(shù)，且a，b，c滿足|a+b|+（4﹣c）2016=0，試回答問題：
（1）請直接寫出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到1之間運動時（即0≤x≤1），請化簡式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的條件下，點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和C分別以每秒3個單位長度和8個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與B之間的距離表示為AB．請問：AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b是最大的負整數(shù)，|a+b|+（4﹣c）2016=0，

∴b=﹣1，a=﹣b=1，c=4

（2）解：∵0≤x≤1，

∴x+1＞0，1﹣x≥0，x﹣4＜0，

∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|=x+1﹣（1﹣x）+2（4﹣x）=8

（3）解：AB﹣BC的值隨著時間t的變化而改變，理由如下：

運動時間為t時，點A對應(yīng)的數(shù)為1﹣2t，點B對應(yīng)的數(shù)為3t﹣1，點C對應(yīng)的數(shù)為8t+4，

∴AB=|1﹣2t﹣（3t﹣1）|=|5t﹣2|，BC=|8t+4﹣（3t﹣1）|=|5t+5|，

∴AB﹣BC=|5t﹣2|﹣|5t+5|．

當(dāng)0≤t＜ 時，AB﹣BC=2﹣5t﹣（5t+5）=﹣3﹣10t；

當(dāng) ≤t時，AB﹣BC=5t﹣2﹣（5t+5t）=﹣7．

綜上所述：AB﹣BC的值隨著時間t的變化而改變

【解析】（1）根據(jù)b是最大的負整數(shù)，即可得出b的值，再根據(jù)絕對值及偶次方的非負性即可得出a、c的值；（2）分析當(dāng)0≤x≤1時，x+1、1﹣x、x﹣4的正負，去掉絕對值符號即可得出結(jié)論；（3）找出運動時間為t時，點A、B、C對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式找出AB、BC的長度，二者做差后即可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離才能正確解答此題．