(2005常德)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連結(jié)PC，∠BAC=∠BCP，求解于列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線；

(2)當(dāng)∠ABC=30°，時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程；

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

答案：略
解析：

(1)連結(jié)OC，證∠OCP=90°即可；

(2)∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°．

∴∠BCP=∠BGF=60°．ΔCPG是正三角形．

∴．

∵PC切⊙O于C，∴．

又∵，∴AB=12，

，∴，∴．

∴以PD、PE為兩根的一元二次方程為；

(3)當(dāng)G為BC中點，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC…時，結(jié)論成立．要讓此結(jié)論成立，只要證明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的條件都可以．


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（2005•常德）如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，外公切線AB切⊙O1于點A，切⊙O2于點B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長AP交⊙O2于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

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（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

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（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

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（2005•常德）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是（ ）

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