Question

    如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）、

點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（0，3）．

   （1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

   （2）連結(jié)AC、CD、BD，試比較∠BCA與∠BDC的大小，并說明理由；

   （3）若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)N，則M、N、B、C四點(diǎn)是否能構(gòu)成平行四邊形，若存在，請求出所有適合的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

	（第28題）

 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A、B、C在拋物線上，

    ∴  解得

    ∴此拋物線為：     ………2分

    由

    ∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）． ………4分

   （2）連結(jié)BC，

    由點(diǎn)C（0，3）、B（3，0）、D（1，4）

    可得CD＝，BD＝，CB＝

    由點(diǎn)C（0，3）、A（－1，0），可得AC＝

    由

∴△CDB∽△OAC  ∴∠BCA＝∠BDC   ………8分

   （3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，0）

    則由C（0，3）、B（3，0）、M（t，0）可以得到

    若能構(gòu)成平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)有三種可能，

分別是（3－t，3），（t－3，3），（t＋3，－3）   

    ∵點(diǎn)N在拋物線上

    當(dāng)把（3－t，3）代入時(shí)，    

    可得t＝1或t＝3（點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，舍去）；

當(dāng)把（t－3，3）代入時(shí)，

可得t＝5或t＝3（點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，舍去）；

當(dāng)把（t＋3，－3）代入時(shí)，

可得t＝或t＝，

    綜上可知，M的坐標(biāo)為（1，0）、（5，0）、（，0）、（，0）．